In questo diciottesimo articolo sulle frazioni algebriche, presentiamo un espressione completamente risolta sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Frazioni algebriche – Esercizio 17 e il successivo Frazioni algebriche – Esercizio 19 per ulteriore materiale sulle frazioni algebriche.
Buona lettura!
Esercizio 18 
. Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{a+1}{ax+ay-x-y}-\dfrac{a+1}{ax-ay-x+y}+\dfrac{2y}{x^2-y^2}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3ffd3c0e1bda310017e0e12942042e24_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} & \dfrac{a+1}{\underbrace{ax+ay-x-y}_{\text{raccoglimento parziale}}}-\dfrac{a+1}{\underbrace{ax-ay-x+y}_{\text{raccoglimento parziale}}}+\dfrac{2y}{\underbrace{x^2-y^2}_{\text{differenza di quadrati}}} = \\ & = \dfrac{a+1}{\underbrace{a(x+y)-(x+y)}_{\text{raccoglimento totale}}}-\dfrac{a+1}{\underbrace{a(x-y)-(x-y)}_{\text{raccoglimento totale}}}+\dfrac{2y}{(x-y)(x+y)} = \\ & = \dfrac{a+1}{(a-1)(x+y)}-\dfrac{a+1}{(a-1)(x-y)}+\dfrac{2y}{(x-y)(x+y)} = \\ & = \dfrac{(a+1)(x-y)-(a+1)(x+y)+2y(a-1)}{(a-1)(x+y)(x-y)} = \\ & = \dfrac{-4y}{(a-1)(x+y)(x-y)} = \\ & = \dfrac{4y}{(1-a)(x+y)(x-y)}. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-27783c1dc9217d848b89874cab6aec61_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
- MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
- PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
- Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
- The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
- Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
- Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
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