Frazioni algebriche – Esercizio 16

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\dfrac{ab+a+2b+2}{a^2-4}: \left(\dfrac{b^2x-x}{4a-8} : \dfrac{x}{ab-a+b-1}\right)\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} & \dfrac{\overbrace{ab+a+2b+2}^{\text{raccoglimento parziale}}}{\underbrace{a^2-4}_{\text{differenza di quadrati}}}: \left(\dfrac{\overbrace{b^2x-x}^{\text{raccoglimento totale}}}{\underbrace{4a-8}_{\text{raccoglimento totale}}} : \dfrac{x}{\underbrace{ab-a+b-1}_{\text{raccoglimento parziale}}}\right) = \\\\ & = \dfrac{\overbrace{a(b+1)+2(b+1)}^{\text{raccoglimento totale}}}{(a-2)(a+2)}: \left(\dfrac{x\overbrace{(b^2-1)}^{\text{diff. di quadrati}}}{4(a-2)} : \dfrac{x}{\underbrace{a(b-1)+b-1}_{\text{raccoglimento totale}}}\right) = \\\\ & = \dfrac{(a+2)(b+1)}{(a-2)(a+2)}: \left(\dfrac{x(b-1)(b+1)}{4(a-2)} : \dfrac{x}{(a+1)(b-1)}\right) = \\\\ & = \dfrac{(a+2)(b+1)}{(a-2)(a+2)}: \left(\dfrac{\cancel{x} (b-1) (b+1)}{4(a-2)} \cdot \dfrac{(a+1)(b-1)}{\cancel{x}}\right) = \\\\ & = \dfrac{(a+2)(b+1)}{(a-2)(a+2)}:\dfrac{(a+1)(b-1)^2 (b+1)}{4(a-2)} = \\\\ & = \dfrac{(a+2)(b+1)}{(a-2)(a+2)} \cdot \dfrac{4(a-2)}{(a+1)(b-1)^2 (b+1)}   =\\ & =  \dfrac{4}{(a+1)(b-1)^2 } \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi