Frazioni algebriche – Esercizio 16

Frazioni algebriche

Home » Frazioni algebriche – Esercizio 16

More results...

Generic selectors
Exact matches only
Search in title
Search in content
Post Type Selectors
post
page

Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\dfrac{ab+a+2b+2}{a^2-4}: \left(\dfrac{b^2x-x}{4a-8} : \dfrac{x}{ab-a+b-1}\right)\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} & \dfrac{\overbrace{ab+a+2b+2}^{\text{raccoglimento parziale}}}{\underbrace{a^2-4}_{\text{differenza di quadrati}}}: \left(\dfrac{\overbrace{b^2x-x}^{\text{raccoglimento totale}}}{\underbrace{4a-8}_{\text{raccoglimento totale}}} : \dfrac{x}{\underbrace{ab-a+b-1}_{\text{raccoglimento parziale}}}\right) = \\\\ & = \dfrac{\overbrace{a(b+1)+2(b+1)}^{\text{raccoglimento totale}}}{(a-2)(a+2)}: \left(\dfrac{x\overbrace{(b^2-1)}^{\text{diff. di quadrati}}}{4(a-2)} : \dfrac{x}{\underbrace{a(b-1)+b-1}_{\text{raccoglimento totale}}}\right) = \\\\ & = \dfrac{(a+2)(b+1)}{(a-2)(a+2)}: \left(\dfrac{x(b-1)(b+1)}{4(a-2)} : \dfrac{x}{(a+1)(b-1)}\right) = \\\\ & = \dfrac{(a+2)(b+1)}{(a-2)(a+2)}: \left(\dfrac{\cancel{x} (b-1) (b+1)}{4(a-2)} \cdot \dfrac{(a+1)(b-1)}{\cancel{x}}\right) = \\\\ & = \dfrac{(a+2)(b+1)}{(a-2)(a+2)}:\dfrac{(a+1)(b-1)^2 (b+1)}{4(a-2)} = \\\\ & = \dfrac{(a+2)(b+1)}{(a-2)(a+2)} \cdot \dfrac{4(a-2)}{(a+1)(b-1)^2 (b+1)}   =\\ & =  \dfrac{4}{(a+1)(b-1)^2 } \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi