In questo quindicesimo articolo sulle frazioni algebriche, presentiamo un espressione completamente risolta sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Frazioni algebriche – Esercizio 14 e il successivo Frazioni algebriche – Esercizio 16 per ulteriore materiale sulle frazioni algebriche.
Buona lettura!
Esercizio 15 
. Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\left[ \dfrac{1}{2a+a^{n+1}} : \dfrac{(-2a^n)^2}{4-a^{2n}} - \dfrac{1}{2a^{2n+1}} \right]: \left(-\dfrac{1}{2a^n}\right)^3.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4a31bad8b7b44fa87bfa6741fb395518_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} & \left[ \dfrac{1}{\underbrace{2a+a^{n+1}}_{\text{raccolgo $a$}}} : \dfrac{(-2a^n)^2}{\underbrace{4-a^{2n}}_{\text{differenza di quadrati}}} - \dfrac{1}{2a^{2n+1}} \right]: \left(-\dfrac{1}{2a^n}\right)^3 = \\\\ & = \left[ \dfrac{1}{a(2+a^{n})} : \dfrac{4a^{2n}}{(2-a^n)(2+a^n)} - \dfrac{1}{2a^{2n+1}} \right]: \left(-\dfrac{1}{8a^{3n}}\right) = \\\\ & = \left[ \dfrac{1}{a(2+a^{n})} \cdot \dfrac{(2-a^n)(2+a^n)}{4a^{2n}} - \dfrac{1}{2a^{2n+1}} \right]: \left(-\dfrac{1}{8a^{3n}}\right) = \\\\ & = \left[ \dfrac{1}{a} \cdot \dfrac{2-a^n}{4a^{2n}} - \dfrac{1}{2a^{2n+1}} \right]: \left(-\dfrac{1}{8a^{3n}}\right) = \\\\ & = \left[ \dfrac{2-a^n}{4a^{2n+1}} - \dfrac{1}{2a^{2n+1}} \right]: \left(-\dfrac{1}{8a^{3n}}\right) = \\\\ & = - \dfrac{a^n}{4a^{2n+1}} : \left(-\dfrac{1}{8a^{3n}}\right) = \\\\ & = \dfrac{a^n}{4a^{2n+1}} \cdot 8a^{3n} = \\\\ & = \dfrac{8a^{4n}}{4a^{2n+1}} = \\\\ & = 2a^{4n-2n-1} =\\\\ & = 2a^{2n-1}. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3089b9cff8f5557848d94a3af3425ad7_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
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