In questo quattordicesimo articolo sulle frazioni algebriche, presentiamo un espressione completamente risolta sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Frazioni algebriche – Esercizio 13 e il successivo Frazioni algebriche – Esercizio 15 per ulteriore materiale sulle frazioni algebriche.
Buona lettura!
Esercizio 14 
. Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\left(\dfrac{x^2}{1-3x+3x^2-x^3}-\dfrac{x}{x^2-2x+1}+\dfrac{2}{x-1}\right) \cdot \dfrac{x^2-2x+1}{(3x-2)(x+1)}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5b050f460f1456f6053da6c362f51b3f_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} & \left(\dfrac{x^2}{\underbrace{1-3x+3x^2-x^3}_{\text{cubo di binomio}}}-\dfrac{x}{\underbrace{x^2-2x+1}_{\text{quadrato di binomio}}}+\dfrac{2}{x-1}\right) \cdot \dfrac{\overbrace{x^2-2x+1}^{\text{quadrato di binomio}}}{(3x-2)(x+1)} = \\ & = \left(\dfrac{x^2}{(1-x)^3}-\dfrac{x}{(x-1)^2}+\dfrac{2}{x-1}\right) \cdot \dfrac{(x-1)^2}{(3x-2)(x+1)} = \\ & = \left(-\dfrac{x^2}{(x-1)^3}-\dfrac{x}{(x-1)^2}+\dfrac{2}{x-1}\right) \cdot \dfrac{(x-1)^2}{(3x-2)(x+1)} = \\ & = \dfrac{-x^2-x(x-1)+2(x-1)^2}{(x-1)^3} \cdot \dfrac{(x-1)^2}{(3x-2)(x+1)} = \\\\ & = \dfrac{-3x+2}{(x-1)^3} \cdot \dfrac{(x-1)^2}{(3x-2)(x+1)} = \\\\ & = -\dfrac{\cancel{3x-2}}{(x-1)^{\cancel{3}}} \cdot \dfrac{\cancel{(x-1)^2}}{\cancel{(3x-2)}(x+1)} =\\\\ & = - \dfrac{1}{(x-1)(x+1)} = \\\\ & = - \dfrac{1}{x^2-1} = \\\\ & = \dfrac{1}{1-x^2}. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dcf3d9aaa32d7f34955c4d0826162861_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
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- Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
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