Frazioni algebriche – Esercizio 13

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\dfrac{x^2+3x+2-(a+1)(x+2)}{x^2-2ax+a^2}\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} \dfrac{\overbrace{x^2+3x+2}^{\text{trinomio caratteristico}}-(a+1)(x+2)}{\underbrace{x^2-2ax+a^2}_{\text{quadrato di binomio}}} & = \dfrac{\overbrace{(x+2)(x+1)-(a+1)(x+2)}^{\text{raccoglimento totale}}}{(x-a)^2}= \\\\ & = \dfrac{(x+2)(x+1-a-1)}{(x-a)^2} = \\\\ & = \dfrac{(x+2)(x-a)}{(x-a)^2} = \\\\ & = \dfrac{(x+2)\cancel{(x-a)}}{(x-a)^{\cancel{2}}} =\\\\ & = \dfrac{x+2}{x-a} \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi