Esercizio. 
Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{x^2+3x+2-(a+1)(x+2)}{x^2-2ax+a^2}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3dc642d7a7111039aae9827b09bde357_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Procediamo come segue
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} \dfrac{\overbrace{x^2+3x+2}^{\text{trinomio caratteristico}}-(a+1)(x+2)}{\underbrace{x^2-2ax+a^2}_{\text{quadrato di binomio}}} & = \dfrac{\overbrace{(x+2)(x+1)-(a+1)(x+2)}^{\text{raccoglimento totale}}}{(x-a)^2}= \\\\ & = \dfrac{(x+2)(x+1-a-1)}{(x-a)^2} = \\\\ & = \dfrac{(x+2)(x-a)}{(x-a)^2} = \\\\ & = \dfrac{(x+2)\cancel{(x-a)}}{(x-a)^{\cancel{2}}} =\\\\ & = \dfrac{x+2}{x-a} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b38bc261a07f05a8790d082b50faf726_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi