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Equazioni irrazionali – Esercizio 8

Equazioni irrazionali

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Equazioni irrazionali – Esercizio 8

In questo ottavo articolo sulle equazioni irrazionali, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Equazioni irrazionali – Esercizio 7 e il successivo Equazioni irrazionali – Esercizio 9 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 8 esercizi svolti sulle equazioni irrazionali scaricabili.

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvi la seguente equazione irrazionale

\[\sqrt{x^2-9}=x+1.\]

Svolgimento.

Per risolvere un’equazione irrazionale del tipo

\[\sqrt{A(x)} = B(x)\]

dobbiamo impostare il seguente sistema

\[\begin{cases} A(x)\ge0\\ B(x)\ge0\\ A(x)=[B(x)]^2. \end{cases}\]

Applicando quanto scritto al nostro caso, sapendo che

\[A(x)= x^2-9 \qquad \mbox{e} \qquad B(x)= x+1\]

abbiamo

\[\begin{aligned} & \begin{cases} x^2-9 \ge 0\\ x+1\ge0\\ x^2-9=(x+1)^2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x^2\ge 9\\ x\ge-1\\ x^2-9=x^2+2x+1 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad\\\\ & \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x\le-3 \quad \vee \quad x\ge3\\ x\ge-1\\ 2x=-10 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x\le-3 \quad \vee \quad x\ge3\\ x\ge-1\\ x=-5 \end{cases} \end{aligned}\]

e con il grafico delle linee abbiamo

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da cui deduciamo che la soluzione x=-5 non è accettabile, quindi l’equazione è impossibile:

\[\boxed{\nexists \, x \in \mathbb{R}}\]


Fonte: Matematica.blu 2 – Zanichelli

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.






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