Equazioni irrazionali – Esercizio 9

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvi la seguente equazione irrazionale

    \[\sqrt[3]{x^3-3x^2}= x-1\]

 

Soluzione

Per risolvere un’equazione irrazionale del tipo

    \[\sqrt[3]{A(x)} = B(x)\]

dobbiamo elevare ambo i membri alla terza, ottenendo

    \[x^3-3x^2=(x-1)^3 \quad \Rightarrow \quad x^3-3x^2 = x^3-1-3x^2+3x \quad \Rightarrow \quad 3x-1=0 \quad \Rightarrow \quad \boxed{x=\dfrac{1}{3}}\]


Fonte: Matematica.blu 2 – Zanichelli