Esercizio. 
Risolvi la seguente equazione irrazionale
Risolvi la seguente equazione irrazionale
![\[\sqrt{x^2-9}=x+1\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d36b478933c4a2d711a82451f28d1ff3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
Per risolvere un’equazione irrazionale del tipo
![\[\sqrt{A(x)} = B(x)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab242f4b5a4e1909f8eb8213ba5ce5c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dobbiamo impostare il seguente sistema
![\[\begin{cases} A(x)\ge0\\ B(x)\ge0\\ A(x)=[B(x)]^2 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f95f9d724cc25893c242742e8a6bb6b0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Applicando quanto scritto al nostro caso, sapendo che
![\[A(x)= x^2-9 \qquad \mbox{e} \qquad B(x)= x+1\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-971ec7869a3b4affa4610dc884ecf3a8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
abbiamo
![\[\begin{aligned} & \begin{cases} x^2-9 \ge 0\\ x+1\ge0\\ x^2-9=(x+1)^2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x^2\ge 9\\ x\ge-1\\ x^2-9=x^2+2x+1 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad\\\\ & \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x\le-3 \quad \vee \quad x\ge3\\ x\ge-1\\ 2x=-10 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x\le-3 \quad \vee \quad x\ge3\\ x\ge-1\\ x=-5 \end{cases} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a171b6b7dfddb475eebc07bfb1f264f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e con il grafico delle linee abbiamo
da cui deduciamo che la soluzione 
non è accettabile, quindi l’equazione è impossibile:
![\[\boxed{\nexists \, x \in \mathbb{R}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b71ba9d5befc61cd95f5336a919712ce_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Matematica.blu 2 – Zanichelli