Esercizio. 
Risolvi la seguente equazione irrazionale
Risolvi la seguente equazione irrazionale
![\[\sqrt{x^2-x}=2x\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a321d9546d69fbe7512d5e1878058238_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
Per risolvere un’equazione irrazionale del tipo
![\[\sqrt{A(x)} = B(x)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab242f4b5a4e1909f8eb8213ba5ce5c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dobbiamo impostare il seguente sistema
![\[\begin{cases} A(x)\ge0\\ B(x)\ge0\\ A(x)=[B(x)]^2 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f95f9d724cc25893c242742e8a6bb6b0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Applicando quanto scritto al nostro caso, sapendo che
![\[A(x)= x^2-x \qquad \mbox{e} \qquad B(x)=2x\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d016615d78dbeaa251286c3b64c48832_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
abbiamo
![\[\begin{aligned} & \begin{cases} x^2-x \ge 0\\ 2x\ge0\\ x^2-x=(2x)^2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x(x-1)\ge0\\ x\ge0\\ x^2-x=4x^2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad\\\\ & \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x\le0 \quad \vee \quad x\ge1\\ x\ge0\\ 3x^2+x=0 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x\le0 \quad \vee \quad x\ge1\\ x\ge0\\ x=0 \quad \vee \quad x=-\dfrac{1}{3} \end{cases} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-389eadd47506b20f0cadba0b9568f109_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il sistema quindi si riduce a vedere se le nostre soluzioni sono accettabili, cioè rientrano nell’intervallo di valori reali accettabili dato dalle disequazioni:
L’unico valore accettabile è 
, quindi la soluzione è
![\[\boxed{x=0}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-097b36a72cf6bc16de927f348df0ce34_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Matematica.blu 2 – Zanichelli