Equazioni irrazionali – Esercizio 6
In questo sesto articolo sulle equazioni irrazionali, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Equazioni irrazionali – Esercizio 5 e il successivo Equazioni irrazionali – Esercizio 7 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!
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. Risolvi la seguente equazione irrazionale ![\[\sqrt{x^2-1}=x+3.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed23194291c7da7f8dba82a32476c20f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
![\[\sqrt{A(x)} = B(x)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab242f4b5a4e1909f8eb8213ba5ce5c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dobbiamo impostare il seguente sistema
![\[\begin{cases} A(x)\ge0\\ B(x)\ge0\\ A(x)=[B(x)]^2. \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-06142baf98fc92ce6c937f9126303a05_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Applicando quanto scritto al nostro caso, sapendo che
![\[A(x)= x^2-1 \qquad \mbox{e} \qquad B(x)=x+3\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-47e0fd3384073a165f7f2d941b57ae91_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
abbiamo
![\[\begin{aligned} & \begin{cases} x^2-1 \ge 0\\ x+3\ge0\\ x^2-1=(x+3)^2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x\le-1 \quad \vee \quad x\ge 1\\ x\ge-3\\ x^2-1=x^2+6x+9 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad\\\\ & \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x\le-1 \quad \vee \quad x\ge 1\\ x\ge-3\\ 6x=-10 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x\le-1 \quad \vee \quad x\ge 1\\ x\ge-3\\ x=-\dfrac{5}{3} \end{cases} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-89be152162e7fd7369b29dc8cef46b8e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il sistema quindi si riduce a vedere se la nostra soluzione 
è accettabile, cioè rientra nell’intervallo di valori reali accettabili dato dalle disequazioni:
quindi deduciamo che la soluzione è accettabile ovvero
![\[\boxed{x=-\dfrac{5}{3}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-47ad8b35141f7b6ba45fe5cf7666a81d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
è soluzione.
Fonte: Matematica.blu 2 – Zanichelli
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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