Equazioni irrazionali – Esercizio 5

Equazioni irrazionali

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)


Risolvere la seguente equazione irrazionale:

    \[\sqrt[3]{x^3+8} = x+2\]

 

Soluzione.

Nel caso di equazione irrazionale con indice dispari è sufficiente elevare ambo i membri all’indice della radice

    \[\begin{aligned}  &  \left(\sqrt[3]{x^3+8}\right)^3 = (x+2)^3 \quad \Leftrightarrow \quad x^3+8=x^3+8+6x^2 + 12x \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad 6x^2+12x=0 \quad \Leftrightarrow \quad 6x(x+2)=0 \quad \Leftrightarrow \quad x=0 \, \vee \, x=-2 \end{aligned}\]

 


Fonte: Matematica Verde 3A – Ed. Zanichielli