Equazioni irrazionali – Esercizio 5
In questo quinto articolo sulle equazioni irrazionali, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Equazioni irrazionali – Esercizio 4 e il successivo Equazioni irrazionali – Esercizio 6 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!
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Esercizio 
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Risolvere la seguente equazione irrazionale:
![\[\sqrt[3]{x^3+8} = x+2.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-95401576fd35ffc22a791e99c4b1084e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Nel caso di equazione irrazionale con indice dispari è sufficiente elevare ambo i membri all’indice della radice
![\[\begin{aligned} & \left(\sqrt[3]{x^3+8}\right)^3 = (x+2)^3 \quad \Leftrightarrow \quad x^3+8=x^3+8+6x^2 + 12x \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad 6x^2+12x=0 \quad \Leftrightarrow \quad 6x(x+2)=0 \quad \Leftrightarrow \quad x=0 \, \vee \, x=-2 \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bda3aabc2a66100cab9454c16828a70b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")