Equazioni irrazionali

Home » Equazioni irrazionali – Esercizio 5

Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$

Risolvere la seguente equazione irrazionale:

$\sqrt[3]{x^3+8} = x+2$

Soluzione.

Nel caso di equazione irrazionale con indice dispari è sufficiente elevare ambo i membri all’indice della radice

$\begin{aligned} & \left(\sqrt[3]{x^3+8}\right)^3 = (x+2)^3 \quad \Leftrightarrow \quad x^3+8=x^3+8+6x^2 + 12x \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad 6x^2+12x=0 \quad \Leftrightarrow \quad 6x(x+2)=0 \quad \Leftrightarrow \quad x=0 \, \vee \, x=-2 \end{aligned}$