Equazioni irrazionali – Esercizio 3

Equazioni irrazionali

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)


Risolvere la seguente equazione irrazionale:

    \[\sqrt{x^2-1} = x\]

 

Soluzione.
Per risolvere un’equazione irrazionale del tipo

    \[\sqrt{A(x)} = B(x)\]

dobbiamo impostare il seguente sistema

    \[\begin{cases} 	A(x)\ge0\\ 	B(x)\ge0\\ 	A(x)=[B(x)]^2 \end{cases}\]

Procediamo impostando il sistema:

    \[\begin{cases} 	x^2-1\ge0\\ 	x\ge 0\\ 	x^2-1= x^2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x\le-1\; \vee \; x\ge1\\ 	x\ge 0\\ 	-1=0 \end{cases}\]

quindi il sistema è impossibile, dunque l’equazione è impossibile.

 


Fonte: Matematica Verde 3A – Ed. Zanichielli