Esercizio. 
Risolvere la seguente equazione irrazionale:
![\[\sqrt{x^2-1} = x\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c4d4045d0b2c847b6d416fc7577cf32a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Per risolvere un’equazione irrazionale del tipo
Per risolvere un’equazione irrazionale del tipo
![\[\sqrt{A(x)} = B(x)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab242f4b5a4e1909f8eb8213ba5ce5c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dobbiamo impostare il seguente sistema
![\[\begin{cases} A(x)\ge0\\ B(x)\ge0\\ A(x)=[B(x)]^2 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f95f9d724cc25893c242742e8a6bb6b0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Procediamo impostando il sistema:
![\[\begin{cases} x^2-1\ge0\\ x\ge 0\\ x^2-1= x^2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x\le-1\; \vee \; x\ge1\\ x\ge 0\\ -1=0 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e9f133f4771cdc70ac04b07c1601c840_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi il sistema è impossibile, dunque l’equazione è impossibile.
Fonte: Matematica Verde 3A – Ed. Zanichielli