Equazioni irrazionali – Esercizio 2
In questo secondo articolo sulle equazioni irrazionali, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Equazioni irrazionali – Esercizio 1 e il successivo Equazioni irrazionali – Esercizio 3 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!
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Esercizio 
.
Risolvere la seguente equazione irrazionale:
![\[\sqrt{x^2+x+1} = x-1.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-47b2b97ba8049d27ce9417e613aa239e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Per risolvere un’equazione irrazionale del tipo
![\[\sqrt{A(x)} = B(x)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab242f4b5a4e1909f8eb8213ba5ce5c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dobbiamo impostare il seguente sistema
![\[\begin{cases} A(x)\ge0\\ B(x)\ge0\\ A(x)=[B(x)]^2. \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-06142baf98fc92ce6c937f9126303a05_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Procediamo impostando il sistema:
![\[\begin{cases} x^2+x+1\ge0\\ x-1\ge 0\\ x^2+x+1= (x-1)^2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} \forall \, x \in \mathbb{R}\\ x\ge1\\ x^2+x+1= x^2+1-2x \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} \forall \, x \in \mathbb{R}\\ x\ge1\\ x = 0 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8aa9987aa912ee7a7537836b1fd6e4ae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi 
non è accettabile non rientrando nell’intervallo di valori accettabili
dunque l’equazione è impossibile.
Fonte: Matematica Verde 3A – Ed. Zanichielli
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
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