Equazioni irrazionali – Esercizio 2

Equazioni irrazionali

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)


Risolvere la seguente equazione irrazionale:

    \[\sqrt{x^2+x+1} = x-1\]

 

Soluzione.
Per risolvere un’equazione irrazionale del tipo

    \[\sqrt{A(x)} = B(x)\]

dobbiamo impostare il seguente sistema

    \[\begin{cases} 	A(x)\ge0\\ 	B(x)\ge0\\ 	A(x)=[B(x)]^2 \end{cases}\]

Procediamo impostando il sistema:

    \[\begin{cases} 	x^2+x+1\ge0\\ 	x-1\ge 0\\ 	x^2+x+1= (x-1)^2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} \forall \, x \in \mathbb{R}\\ x\ge1\\ x^2+x+1= x^2+1-2x \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} \forall \, x \in \mathbb{R}\\ x\ge1\\ 	x = 0 \end{cases}\]

quindi x=0 non è accettabile non rientrando nell’intervallo di valori accettabili

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dunque l’equazione è impossibile.

 


Fonte: Matematica Verde 3A – Ed. Zanichielli