Esercizio. 
Risolvere la seguente equazione irrazionale:
![\[\sqrt{x^2+x+1} = x-1\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3cff22c6cd9ad10c90d18902d4149104_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Per risolvere un’equazione irrazionale del tipo
Per risolvere un’equazione irrazionale del tipo
![\[\sqrt{A(x)} = B(x)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab242f4b5a4e1909f8eb8213ba5ce5c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dobbiamo impostare il seguente sistema
![\[\begin{cases} A(x)\ge0\\ B(x)\ge0\\ A(x)=[B(x)]^2 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f95f9d724cc25893c242742e8a6bb6b0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Procediamo impostando il sistema:
![\[\begin{cases} x^2+x+1\ge0\\ x-1\ge 0\\ x^2+x+1= (x-1)^2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} \forall \, x \in \mathbb{R}\\ x\ge1\\ x^2+x+1= x^2+1-2x \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} \forall \, x \in \mathbb{R}\\ x\ge1\\ x = 0 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8aa9987aa912ee7a7537836b1fd6e4ae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi 
non è accettabile non rientrando nell’intervallo di valori accettabili
dunque l’equazione è impossibile.
Fonte: Matematica Verde 3A – Ed. Zanichielli