

soddisfa le seguenti condizioni:
a) le soluzioni sono reali e la somma dei loro quadrati è
b) le soluzioni sono reali e la somma dei loro reciproci è uguale a
Soluzione
I coefficienti dell’equazione di secondo grado possono essere costanti o dipendere da . Per semplicità di notazione li denotiamo con
e
senza evidenziare la dipendenza dal parametro
dove necessario, dunque abbiamo
Svolgimento a)
Le soluzioni di un’equazione di secondo grado
sono reali quando , quindi impostiamo
Quindi le soluzioni sono reali per ogni valore reale di . Dunque, andiamo a calcolare per quale valore di
la somma dei quadrati delle soluzioni è
. Facciamo i calcoli tenendo a mente che conosciamo come calcolare solo somma e prodotto:
e
per cui
quindi
e risolvendo abbiamo
entrambi valori accettabili.
Svolgimento b)
Da prima abbiamo già visto che le soluzioni sono reali per ogni valore di , quindi andiamo a fare i calcoli
da cui
quindi
che risulta accettabile.
Fonte: La matematica a colori 2 – edizione blu