Equazioni di secondo grado – Esercizio 2

Equazioni di secondo grado con formula risolutiva

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere la seguente equazione di secondo grado

    \[x^2 -5\sqrt{2}x+12=0\]

 

 

Soluzione.

La formula risolutiva della generica equazione di secondo grado

    \[ax^2+bx+c = 0\]

è data da

    \[x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

dove \Delta è chiamato discriminante ed è dato da

    \[\Delta = b^2-4ac.\]

Nel caso in cui b sia pari si utilizza la formula ridotta

    \[x_{1,2} = \dfrac{-b/2 \pm \sqrt{\Delta/4}}{a}\]

Dunque nel nostro caso abbiamo a=1, b=-5\sqrt{2} e c=12, quindi

    \[\Delta = b^2-4ac = 5^2 \cdot \sqrt{2}^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 25\cdot 2 -48 = 2\]

per cui avremo due soluzioni distinte e reali date da

    \[x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-5\sqrt{2} \pm \sqrt{2}}{2}\]

da cui

    \[x_1 = \dfrac{-5\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2} = -4\sqrt{2} \qquad \vee \qquad x_2 = -3\sqrt{2}\]

 

 


Fonte: Matematica Verde 2 – Ed. Zanichielli