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Equazioni di secondo grado – Esercizio 2

Equazioni di secondo grado: complete, pure, spurie e monomie

Home » Equazioni di secondo grado – Esercizio 2

In questo secondo articolo sulle equazioni di secondo grado, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Equazioni di secondo grado – Esercizio 1 e il successivo Equazioni di secondo grado – Esercizio 3 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere la seguente equazione di secondo grado

\[x^2 +5\sqrt{2}x+12=0.\]

 

Svolgimento.

La formula risolutiva della generica equazione di secondo grado

\[ax^2+bx+c = 0\]

è data da

\[x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

dove \Delta è chiamato discriminante ed è dato da

\[\Delta = b^2-4ac.\]

Nel caso in cui b sia pari si utilizza la formula ridotta

\[x_{1,2} = \dfrac{-b/2 \pm \sqrt{\Delta/4}}{a}.\]

Dunque nel nostro caso abbiamo a=1, b=5\sqrt{2} e c=12, quindi

\[\Delta = b^2-4ac = 5^2 \cdot \sqrt{2}^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 25\cdot 2 -48 = 2\]

per cui avremo due soluzioni distinte e reali date da

\[x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-5\sqrt{2} \pm \sqrt{2}}{2}\]

da cui

\[x_1 = \dfrac{-5\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2} = \dfrac{-4\sqrt{2}}{2} = -2\sqrt{2} \qquad \vee \qquad x_2 = \dfrac{-5\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2} = \dfrac{-6\sqrt{2}}{2} = -3\sqrt{2}.\]

Si conclude che l’insieme delle soluzioni è:

\[\boxcolorato{superiori}{S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = -2\sqrt{2} \vee x = -3\sqrt{2} \}. }\]

 

 


Fonte: Matematica Verde 2 – Ed. Zanichielli

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

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