Equazioni di secondo grado – Esercizio 1

Equazioni di secondo grado con formula risolutiva

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere la seguente equazione di secondo grado

    \[x^2+6x+5=0\]

 

Soluzione.

La formula risolutiva della generica equazione di secondo grado

    \[ax^2+bx+c = 0\]

è data da

    \[x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

dove \Delta è chiamato discriminante ed è dato da

    \[\Delta = b^2-4ac.\]

Nel caso in cui b sia pari si utilizza la formula ridotta

    \[x_{1,2} = \dfrac{-b/2 \pm \sqrt{\Delta/4}}{a}\]

Dunque nel nostro caso abbiamo a=1, b=5 e c=6, quindi

    \[\Delta = b^2-4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25-24 = 1\]

per cui avremo due soluzioni distinte e reali date da

    \[x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-5 \pm 1}{2}\]

da cui

    \[x_1 = \dfrac{-5+1}{2} = -2 \qquad \vee \qquad x_2 = \dfrac{-5-1}{2} = -3\]

 


Fonte: Matematica Verde 2 – Ed. Zanichielli