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Equazioni di primo grado – Esercizio 6

Equazioni di primo grado: equazioni

Home » Equazioni di primo grado – Esercizio 6

In questo sesto articolo sulle equazioni di primo grado, presentiamo un esercizio completamente risolto sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Equazioni di primo grado – Esercizio 5 e il successivo Equazioni di primo grado – Esercizio 7 per ulteriore materiale sulle equazioni di primo grado.
Buona lettura!

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar).

Risolvere la seguente equazione

\[(x-1)^3+3(x-1)(x+1)+9 = x(x+2)^2-4x^2 + 1.\]

Svolgimento.

Procediamo con i calcoli

\[\begin{aligned} & (x-1)^3+3(x-1)(x+1)+9 = x(x+2)^2 -4x^2+1 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad x^3-1-3x^2+3x+3(x^2-1)+9 = x(x^2+4x+4) -4x^2 + 1 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad x^3-1-3x^2+3x+3x^2-3+9 = x^3 + 4x^2 + 4x -4x^2 + 1 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad \cancel{x^3}-1\cancel{-3x^2}+3x\cancel{+3x^2} -3+9 = \cancel{x^3} \cancel{+ 4x^2} + 4x \cancel{-4x^2} + 1 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad -1+3x -3+9 = 4x + 1 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad +3x - 4x = 1+3 - 9 + 1 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad -x = -4 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad x=4 \end{aligned}\]

dove nel secondo passaggio abbiamo sfruttato il cubo di binomio

\[(A-B)^3 = A^3-B^3-3A^2B+3AB^2\]

poi il prodotto tra differenza e somma di binomio

\[(A-B)(A+B) = A^2-B^2\]

ed infine il quadrato di binomio

\[(A+B)^2 = A^2+2AB+B^2.\]

 


Fonte: Qui Si Risolve

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
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