Esercizio 6 – Equazione di primo grado

Equazioni di primo grado: equazioni

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere la seguente equazione

    \[(x-1)^3+3(x-1)(x+1)+9 = x(x+2)^2-4x^2 + 1\]

 

Soluzione.
Procediamo con i calcoli

    \[\begin{aligned} & (x-1)^3+3(x-1)(x+1)+9 = x(x+2)^2 -4x^2+1 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad x^3-1-3x^2+3x+3(x^2-1)+9 = x(x^2+4x+4) -4x^2 + 1 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad x^3-1-3x^2+3x+3x^2-3+9 = x^3 + 4x^2 + 4x -4x^2 + 1 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad \cancel{x^3}-1\cancel{-3x^2}+3x\cancel{+3x^2} -3+9 = \cancel{x^3} \cancel{+ 4x^2} + 4x \cancel{-4x^2} + 1 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad -1+3x -3+9 = 4x + 1 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad +3x - 4x = 1+3 - 9 + 1 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad -x = -4 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad x=4 \end{aligned}\]

dove nel secondo passaggio abbiamo sfruttato il cubo di binomio

    \[(A-B)^3 = A^3-B^3-3A^2B+3AB^2\]

poi il prodotto tra differenza e somma di binomio

    \[(A-B)(A+B) = A^2-B^2\]

ed infine il quadrato di binomio

    \[(A+B)^2 = A^2+2AB+B^2\]

 


Fonte: Qui Si Risolve