Esercizio 33 – Equazione di primo grado

Equazioni di primo grado: equazioni

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Esercizio.  (\bigstar\bigstar\bigstar)

Risolvere la seguente equazione

    \[\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{x+3}{2}-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{x-2}{2}\right]+\dfrac{1}{4}x=\dfrac{x-2}{4}-\left(x-\dfrac{x-3}{2}\right) \, \dfrac{3}{4}\]

 

Soluzione.
\textbf{Soluzione.}\\

    \[\begin{aligned} 	& \dfrac{1}{2}\left[\dfrac{x+3}{2}-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{x-2}{2}\right]+\dfrac{1}{4}x=\dfrac{x-2}{4}-\left(x-\dfrac{x-3}{2}\right) \, \dfrac{3}{4} \quad \Leftrightarrow \quad\\ \\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad   	\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{x+3}{2}-\dfrac{2x-1}{2}+\dfrac{x-2}{2}\right]+\dfrac{1}{4}x=\dfrac{x-2}{4}-\dfrac{x+3}{2}  \, \dfrac{3}{4} 	\quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}x = \dfrac{x-2}{4} - \dfrac{3}{8} (x+3) \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{4+2x}{8} = \dfrac{2x-4-3(x+3)}{8} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  3x = -17 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  x=-\dfrac{17}{3} \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi