Esercizio 34 – Equazione di primo grado

Equazioni di primo grado: equazioni

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Esercizio. (\bigstar\bigstar\bigstar)

Risolvere la seguente equazione

    \[2\left(x-\dfrac{\dfrac{1}{2}+x}{\dfrac{1}{2}+1}\right)+\dfrac{2(x+1)}{3} = 2 \left(\dfrac{\dfrac{1}{2}-x}{\dfrac{1}{2}-1}-x\right) - \dfrac{5-4x}{3}\]

 

Soluzione.
\textbf{Soluzione.}\\

    \[\begin{aligned} & 2\left(x-\dfrac{\dfrac{1}{2}+x}{\dfrac{1}{2}+1}\right)+\dfrac{2(x+1)}{3} = 2 \left(\dfrac{\dfrac{1}{2}-x}{\dfrac{1}{2}-1}-x\right) - \dfrac{5-4x}{3} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad 2\left(x-\dfrac{\dfrac{1+2x}{2}}{\dfrac{3}{2}}\right)+\dfrac{2x+2}{3} = 2 \left(\dfrac{\dfrac{1-2x}{2}}{-\dfrac{1}{2}}-x\right) - \dfrac{5-4x}{3} \quad \Leftrightarrow \quad\\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad 2\left(x-\dfrac{1+2x}{3}\right)+\dfrac{2x+2}{3} = 2 \left(\dfrac{1-2x}{-1}-x\right) - \dfrac{5-4x}{3} \quad \Leftrightarrow \quad\\\\ & \quad \Leftrightarrow \dfrac{2x-2}{3}+\dfrac{2x+2}{3} = 2 \; \left(x-1\right) - \dfrac{5-4x}{3} \quad \Leftrightarrow \quad\\\\ & \quad \Leftrightarrow \dfrac{2x-2+2x+2}{3} = \dfrac{6x-6-5+4x}{3} \quad \Leftrightarrow \quad\\\\ & \quad \Leftrightarrow 6x=11 \quad \Leftrightarrow \quad\\\\ & \quad \Leftrightarrow x=\dfrac{11}{6} \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi