Esercizio 32 – Equazione di primo grado

Equazioni di primo grado: equazioni

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Esercizio.  (\bigstar\bigstar\bigstar)

Risolvere la seguente equazione

    \[\dfrac{1}{4} \left[\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2 - \left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2 \right] \left[\left(2+\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(2-\dfrac{1}{2}\right)^2\right] = \dfrac{2x+5}{2}+10x\]

 

Soluzione.
\textbf{Soluzione.}\\

    \[\begin{aligned} 	& \dfrac{1}{4} \left[\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2 - \left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2 \right] \left[\left(2+\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(2-\dfrac{1}{2}\right)^2\right] = \dfrac{2x+5}{2}+10x \quad \Leftrightarrow \quad\\ \\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad   	\dfrac{1}{4}\left[x^2+\dfrac{25}{4}+5x-x^2-\dfrac{25}{4}+5x\right]\left[\dfrac{25}{4}-\dfrac{9}{4}\right] = \dfrac{2x+5}{2}+10x 	\quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  \dfrac{1}{4} \cdot 10 x \cdot \dfrac{16}{4} = \dfrac{2x+5}{2} +10x \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad \cancel{10 x} = \dfrac{2x+5}{2} \cancel{+10x} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  \dfrac{2x+5}{2}= 0\quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  x=-\dfrac{5}{2} \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi