Esercizio 31 – Equazione di primo grado

Equazioni di primo grado: equazioni

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Esercizio.  (\bigstar\bigstar\bigstar)

Risolvere la seguente equazione

    \[2\left[\left(x+\dfrac{1}{4}\right) \left(x-\dfrac{1}{4}\right) - \left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\right] + \dfrac{35}{24} = x-\dfrac{2x+1}{3}\]

 

Soluzione.
\textbf{Soluzione.}\\

    \[\begin{aligned} 	& 2\left[\left(x+\dfrac{1}{4}\right) \left(x-\dfrac{1}{4}\right) - \left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\right] + \dfrac{35}{24} = x-\dfrac{2x+1}{3} \quad \Leftrightarrow \quad\\ \\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  2\left[x^2-\dfrac{1}{16}-x^2-\dfrac{1}{4}-x\right] + \dfrac{35}{24} = \dfrac{3x-2x-1}{3} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  2\left[-\dfrac{5}{16}-x\right] + \dfrac{35}{24} = \dfrac{x-1}{3} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  -2x-\dfrac{5}{8} + \dfrac{35}{24} = \dfrac{x-1}{3} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  \dfrac{-48x-15+35}{24} = \dfrac{8x-8}{24} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  -48x+20 = 8x-8 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  56x = 28 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  x=\dfrac{1}{2} \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi