Esercizio 27 – Equazione di primo grado

Equazioni di primo grado: equazioni

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Esercizio.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar)

Risolvere la seguente equazione

    \[\left(\dfrac{x+2}{3}\right)^2+\left(\dfrac{x+3}{2}\right)^2 = \left(\dfrac{x-2}{2}\right)^2+\left(\dfrac{x-3}{3}\right)^2\]

 

Soluzione.
\textbf{Soluzione.}\\

    \[\begin{aligned} 	&  \left(\dfrac{x+2}{3}\right)^2+\left(\dfrac{x+3}{2}\right)^2 = \left(\dfrac{x-2}{2}\right)^2+\left(\dfrac{x-3}{3}\right)^2 \quad \Leftrightarrow \quad\\ \\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{(x+2)^2}{9} +\dfrac{(x+3)^2}{4} = \dfrac{(x-2)^2}{4}+ \dfrac{(x-3)^2}{9} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{4(x+2)^2+9(x+3)^2}{36}=\dfrac{9(x-2)^2+4(x-3)^2}{36} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad 4(x^2+4x+4)+9(x^2+9+6x)= 9(x^2+4-4x)+4(x^2+9-6x) \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad 4x^2+16x+16+9x^2+81+54x= 9x^2+36-36x+4x^2+36-24x \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad 130x= -25 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad x = - \dfrac{5}{26} \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi