Esercizio 24 – Equazione di primo grado

Equazioni di primo grado: equazioni

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Esercizio.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar)

Risolvere la seguente equazione

    \[(x^2+x-2)^2-(x^2-1)^2=(x-1)^2(2x+3)\]

 

Soluzione.
\textbf{Soluzione.}\\

    \[\begin{aligned} 	& (x^2+x-2)^2-(x^2-1)^2=(x-1)^2(2x+3) \quad \Leftrightarrow \quad \\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  	(x-1)^2(x+2)^2-(x-1)^2(x+1)^2-(x-1)^2(2x+3)=0 \quad \Leftrightarrow \quad \\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  	(x-1)^2[(x+2)^2-(x+1)^2-(2x+3)]=0 \quad \Leftrightarrow \quad \\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  	(x-1)^2[x^2+4+4x-x^2-1-2x-2x-3]=0 \quad \Leftrightarrow \quad \\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  	(x-1)^2 \cdot 0 =0 \quad \Leftrightarrow \quad \\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  	0 =0  \end{aligned}\]

Dunque l’equazione è indeterminata.

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi