Esercizio 24 – Equazione di primo grado

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Esercizio. $(\bigstar\bigstar\largewhitestar)$

Risolvere la seguente equazione

$(x^2+x-2)^2-(x^2-1)^2=(x-1)^2(2x+3)$

Soluzione.
\textbf{Soluzione.}\\

$\begin{aligned} & (x^2+x-2)^2-(x^2-1)^2=(x-1)^2(2x+3) \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad (x-1)^2(x+2)^2-(x-1)^2(x+1)^2-(x-1)^2(2x+3)=0 \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad (x-1)^2[(x+2)^2-(x+1)^2-(2x+3)]=0 \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad (x-1)^2[x^2+4+4x-x^2-1-2x-2x-3]=0 \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad (x-1)^2 \cdot 0 =0 \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad 0 =0 \end{aligned}$