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Esercizio 17 – Equazione di primo grado

Equazioni di primo grado: equazioni

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Esercizio. (\bigstar\bigstar\largewhitestar)

Risolvere la seguente equazione

    \[\left(\dfrac{2x+1}{2}-\dfrac{2x-1}{3}\right) \left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right) = \dfrac{5}{6} \left(\dfrac{2x+1}{2}+\dfrac{2x-1}{3}\right)-\dfrac{4}{3}x\]

 

Soluzione.
\textbf{Soluzione.}\\

    \[\begin{aligned} & \left(\dfrac{2x+1}{2}-\dfrac{2x-1}{3}\right) \left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right) = \dfrac{5}{6} \left(\dfrac{2x+1}{2}+\dfrac{2x-1}{3}\right)-\dfrac{4}{3}x \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{3(2x+1)-2(2x-1)}{6} \; \dfrac{3-2}{6} = \dfrac{5}{6} \; \dfrac{3(2x+1)+2(2x-1)}{6} -\dfrac{4}{3}x \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{6x+3-4x+2}{6} \; \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6} \; \dfrac{6x+3+4x-2}{6} -\dfrac{4}{3}x \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{2x+5}{6} \; \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6} \; \dfrac{10x+1}{6} -\dfrac{4}{3}x \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{2x+5}{36} = \dfrac{50x+5}{36} -\dfrac{4}{3}x \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{2x+5}{36} = \dfrac{50x+5-48x}{36} \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad 2x+5 = 2x + 5 \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad 0x = 0 \end{aligned}\]

Pertanto l’equazione è indeterminata.

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi