Esercizio 16 – Equazione di primo grado

Equazioni di primo grado: equazioni

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Esercizio.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar)

Risolvere la seguente equazione

    \[2x-\dfrac{1}{3}+\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(x-\dfrac{1}{5}\right) = (x+1)\left(2-\dfrac{1}{5}\right) + 3x - \dfrac{2}{15}\]

 

Soluzione.
\textbf{Soluzione.}\\

    \[\begin{aligned} 	& 2x-\dfrac{1}{3}+\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(x-\dfrac{1}{5}\right) = (x+1)\left(2-\dfrac{1}{5}\right) + 3x - \dfrac{2}{15} \quad \Leftrightarrow \quad \\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  2x-\dfrac{1}{3}+ x-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{15} = 2x+2-\dfrac{1}{5}x - \dfrac{1}{5} + 3x - \dfrac{2}{15} \quad \Leftrightarrow \quad \\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  2x+ x-\dfrac{1}{3}x-2x + \dfrac{1}{5}x -3x  = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{15}+2- \dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{15} \quad \Leftrightarrow \quad \\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  -\dfrac{1}{3}x-2x + \dfrac{1}{5}x   = \dfrac{1}{3} +2 - \dfrac{3}{15} \quad \Leftrightarrow \quad \\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  - \left(\dfrac{1}{3}+2 - \dfrac{1}{5}\right) x   = \dfrac{1}{3} +2 - \dfrac{1}{5} \quad \Leftrightarrow \quad \\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad  - \cancel{\left(\dfrac{1}{3}+2 - \dfrac{1}{5}\right)} x   = \cancel{\dfrac{1}{3} +2 - \dfrac{1}{5}} \quad \Leftrightarrow \quad \\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad -x = 1 \quad \Leftrightarrow \quad\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad x = -1 \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi