Esercizio. 
Risolvere e discutere, quando necessario, la seguente equazione letterale
Risolvere e discutere, quando necessario, la seguente equazione letterale
![\[a(5-4x) =4+a^2(1-x)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7ebaf8cedce3991d819564766037c7d4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Innanzitutto facciamo i calcoli
![\[\begin{aligned} a(5-4x) =4+a^2(1-x) & \quad \Rightarrow \quad 6 + 5a - 4ax = 4 + a^2 - a^2x \\ & \quad \Rightarrow \quad (a^2-4a)x = a^2 -5a + 4\\ & \quad \Rightarrow \quad a(a-4)x = (a-4)(a-1) \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e47d55d38f8782203a41f0007c7ab64b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
(1) 
parte la discussione.
Se 
allora l’equazione è determinata con soluzione
![\[x = \dfrac{(a-4)(a-1)}{a(a-4)} = \dfrac{a-1}{a}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-27ce9c594489e1d108e1ab2f74aefdf5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Se 
allora dobbiamo andare a sostituire un valore alla volta in (1) ed osservare cosa succede.
Se 
l’equazione (1) diventa
![\[0x = 4\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d5660a44dd166da41d59714de21606d9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi l’equazione è impossibile.
Se 
l’equazione (1) diventa
![\[0x = 0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f02512c9109f054720343fcd2bd15597_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi l’equazione è indeterminata. Ricapitolando:
Se 
allora l’equazione è determinata con soluzione 
.
Se l’equazione è impossibile.
Se l’equazione è indeterminata.
allora l’equazione è determinata con soluzione .Se
l’equazione è impossibile.Se
l’equazione è indeterminata.
Fonte: Matematica.verde 1 – Bergamini, Barozzi, Trifone (Zanichelli)