Prezzi Registrazione Login
Qui si risolve LOGO
a

Menu

M

Chiudi

Equazioni di primo grado letterali – Esercizio 3

Equazioni di primo grado: equazioni letterali

Home » Equazioni di primo grado letterali – Esercizio 3

In questo terzo articolo sulle equazioni di primo grado letterali, presentiamo un esercizio completamente risolto sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Equazioni di primo grado letterali – Esercizio 2 per ulteriore materiale sulle equazioni di primo grado letterali.
Buona lettura!

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere e discutere, quando necessario, la seguente equazione letterale

\[a(2-x)=2x+a^2(1-x)\]

al variare di a numero reale.

Svolgimento.

Innanzitutto facciamo i calcoli:

\[\begin{aligned} a(2-x)=2x+a^2(1-x) &\quad \Rightarrow \quad 2a-ax = 2x + a^2 - a^2x\\ &\quad \Rightarrow \quad -ax + a^2x -2x = a^2 -2a\\ &\quad \Rightarrow \quad x(a^2-a-2)=a^2-2a\\ &\quad \Rightarrow \quad x(a-2)(a+1)=a(a-2). \end{aligned}\]

Dall’equazione

(1) \begin{equation*} x(a-2)(a+1)=a(a-2) \end{equation*}

parte la discussione.

Se (a-2)(a+1)\neq 0 \Rightarrow a\neq 2 \,\wedge\, a\neq -1 allora l’equazione è determinata con soluzione

\[x=\dfrac{a(a-2)}{(a-2)(a+1)} \ \Rightarrow\ \boxed{x=\dfrac{a}{a+1}}.\]

Se (a-2)(a+1)=0 \Rightarrow a=2 \,\vee\, a=-1 allora sostituiamo un valore alla volta in (1) ed osserviamo cosa succede.

Se a=2 l’equazione (1) diventa

\[0\cdot x = 0\]

quindi l’equazione è indeterminata.

Se a=-1 l’equazione (1) diventa

\[0\cdot x = 3\]

quindi l’equazione è impossibile. Ricapitolando:

Se a\neq 2 \,\wedge\, a\neq -1 allora l’equazione è determinata con soluzione \displaystyle x=\dfrac{a}{a+1}.

Se a=2 l’equazione è indeterminata.

Se a=-1 l’equazione è impossibile.

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.