Esercizio 1 – Equazione letterale

Equazioni di primo grado: equazioni letterali

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere e discutere, quando necessario, la seguente equazione letterale

    \[2[3+(b+3)x]+2bx = 3-3(2x-1)\]

 

Soluzione. 
Innanzitutto facciamo i calcoli

    \[\begin{aligned} 2[3+(b+3)x]+2bx = 3-3(2x-1) & \quad \Rightarrow \quad 6 + 2(b+3)x + 2bx = 3 - 6x + 3 \\ & \quad \Rightarrow \quad (2b+6-2b+6)x = 3+ 3 -6 \\ & \quad \Rightarrow \quad (4b+12)x = 0 \end{aligned}\]

Dall’equazione

(1)   \begin{equation*} (4b+12)x = 0 \end{equation*}

parte la discussione.

Se 4b+12\neq 0 \Rightarrow b\neq-3 allora l’equazione è determinata con soluzione

    \[x = 0\]

Se 4b+12=0 \Rightarrow b=-3 allora dobbiamo andare a sostituire il valore in (1) ed osservare cosa succede.
Se b=-3 l’equazione (1) diventa

    \[0x = 0\]

quindi l’equazione è indeterminata. Ricapitolando:

Se b\neq-3 allora l’equazione è determinata con soluzione x = 0.
Se b=-3 l’equazione è indeterminata.

 


Fonte: Matematica.verde 1 – Bergamini, Barozzi, Trifone (Zanichelli)