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Equazioni di primo grado letterali – Esercizio 2

Equazioni di primo grado: equazioni letterali

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Equazioni di primo grado letterali – Esercizio 2

In questo secondo articolo sulle equazioni di primo grado letterali, presentiamo un esercizio completamente risolto sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Equazioni di primo grado letterali – Esercizio 1 e il successivo Equazioni di primo grado letterali – Esercizio 3 per ulteriore materiale sulle equazioni di primo grado letterali.
Buona lettura!

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 3 esercizi svolti sulle equazioni di primo grado letterali.

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere e discutere, quando necessario, la seguente equazione letterale

    \[a(5-4x) =4+a^2(1-x)\]

al variare di a numero reale.

Svolgimento.

Innanzitutto facciamo i calcoli

    \[\begin{aligned} a(5-4x) =4+a^2(1-x) & \quad \Rightarrow \quad 6 + 5a - 4ax = 4 + a^2 - a^2x \\ & \quad \Rightarrow \quad (a^2-4a)x = a^2 -5a + 4\\ & \quad \Rightarrow \quad a(a-4)x = (a-4)(a-1) \end{aligned}\]

Dall’equazione

(1)   \begin{equation*} a(a-4)x = (a-4)(a-1) \end{equation*}

parte la discussione. Se a(a-4)\neq 0 \Rightarrow a \neq 0 \, \wedge \, a \neq 4 allora l’equazione è determinata con soluzione

    \[x = \dfrac{(a-4)(a-1)}{a(a-4)} = \dfrac{a-1}{a}\]

Se a(a-4)=0 \Rightarrow a=0 \, \vee \, a = 4 allora dobbiamo andare a sostituire un valore alla volta in (1) ed osservare cosa succede.

Se a=0 l’equazione (1) diventa

    \[0x = 4\]

quindi l’equazione è impossibile.

Se a=4 l’equazione (1) diventa

    \[0x = 0\]

quindi l’equazione è indeterminata. Ricapitolando:

Se a\neq0 \, \wedge \, a \neq 4 allora l’equazione è determinata con soluzione x=\dfrac{a-1}{a}. Se a=0 l’equazione è impossibile. Se a=4 l’equazione è indeterminata.

 


Fonte: Matematica.verde 1 – Bergamini, Barozzi, Trifone (Zanichelli)

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.






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