Esercizio 9 – Equazione numerica fratta

Equazioni di primo grado: equazioni fratte

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere la seguente equazione

    \[\dfrac{2x-1}{4x}=\dfrac{x-1}{2x+1}\]

 

Soluzione.
Procediamo con i calcoli

    \[\begin{aligned} 	& \dfrac{2x-1}{4x}=\dfrac{x-1}{2x+1} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{(2x-1)(2x+1)}{4x(2x+1)}=\dfrac{4x(x-1)}{4x(2x+1)} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \overset{(*)}{\quad \Leftrightarrow \quad} 4x=1 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad x=\dfrac{1}{4} \end{aligned}\]

dove nel passaggio (*) abbiamo imposto le condizioni di esistenza

    \[x \neq -\dfrac{1}{2} \quad \mbox{e} \quad x \neq 0\]

pertanto la soluzione x=\frac{1}{4} è accettabile.

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi