Esercizio 8 – Equazione numerica fratta

Equazioni di primo grado: equazioni fratte

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere la seguente equazione

    \[\dfrac{2}{(x-1)^2}=\dfrac{1}{x-1}\]

 

Soluzione.
Procediamo con i calcoli

    \[\begin{aligned} 	& \dfrac{2}{(x-1)^2}=\dfrac{1}{x-1} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{2}{(x-1)^2}=\dfrac{x-1}{(x-1)^2} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \overset{(*)}{\quad \Leftrightarrow \quad} 2=x-1 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad x=3 \end{aligned}\]

dove nel passaggio (*) abbiamo imposto la condizione di esistenza

    \[x \neq 1\]

pertanto la soluzione x=3 è accettabile.

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi