Esercizio 7 – Equazione numerica fratta

Equazioni di primo grado: equazioni fratte

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere la seguente equazione

    \[\dfrac{x-3}{x+1}=\dfrac{x+4}{x-2}\]

 

Soluzione.
Procediamo con i calcoli

    \[\begin{aligned} 	& \dfrac{x-3}{x+1}=\dfrac{x+4}{x-2} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{(x-3)(x-2)}{(x-2)(x+1)}=\dfrac{(x+4)(x+1)}{(x-2)(x+1)} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \overset{(*)}{\quad \Leftrightarrow \quad} x^2-5x+6 = x^2+5x+4 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad -10x=-2 \quad \Leftrightarrow \quad\\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad x=\dfrac{1}{5} \end{aligned}\]

dove nel passaggio (*) abbiamo imposto le condizioni di esistenza

    \[x \neq 2 \qquad \mbox{e} \qquad x\neq -1\]

pertanto la soluzione x=\frac{1}{5} è accettabile.

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi