Esercizio 6 – Equazione numerica fratta

Equazioni di primo grado: equazioni fratte

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere la seguente equazione

    \[\dfrac{x+1}{x}=\dfrac{x-2}{x-1}\]

 

Soluzione.
Procediamo con i calcoli

    \[\begin{aligned} 	& \dfrac{x+1}{x}=\dfrac{x-2}{x-1} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}=\dfrac{x(x-2)}{x(x-1)} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \overset{(*)}{\quad \Leftrightarrow \quad} x^2-1=x^2-2x \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad x = \dfrac{1}{2} \end{aligned}\]

dove nel passaggio (*) abbiamo imposto le condizioni di esistenza

    \[x \neq 0 \qquad \mbox{e} \qquad x\neq 1\]

e notiamo che la soluzione x = \dfrac{1}{2} è accettabile.

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi