Esercizio 5 – Equazione numerica fratta

Equazioni di primo grado: equazioni fratte

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere la seguente equazione

    \[\dfrac{2x-5}{2}=\dfrac{x^2-3x+1}{x-2}\]

 

Soluzione.
Procediamo con i calcoli

    \[\begin{aligned} 	& \dfrac{2x-5}{2}=\dfrac{x^2-3x+1}{x-2} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{(2x-5)(x-2)}{2(x-2)} = \dfrac{2(x^2-3x+1)}{2(x-2)} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \overset{(*)}{\quad \Leftrightarrow \quad} -3x=-8 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad x = \dfrac{8}{3} \end{aligned}\]

dove nel passaggio (*) abbiamo imposto la condizione di esistenza

    \[x \neq 2\]

pertanto la soluzione x = \frac{8}{3} è accettabile.

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi