Esercizio 10 – Equazione numerica fratta

Equazioni di primo grado: equazioni fratte

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere la seguente equazione

    \[\dfrac{2x-1}{x+2}+\dfrac{1-x}{1+x} = \dfrac{x-3}{x+2}\]

 

Soluzione.
Procediamo con i calcoli

    \[\begin{aligned} & \dfrac{2x-1}{x+2}+\dfrac{1-x}{1+x} = \dfrac{x-3}{x+2} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad\dfrac{(2x-1)(1+x)+(1-x)(x+2)}{(x+2)(1+x)} = \dfrac{(x-3)(1+x)}{(x+2)(1+x)} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \overset{(*)}{\quad \Leftrightarrow \quad} 2x=-4 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad x=-2 \end{aligned}\]

dove nel passaggio (*) abbiamo imposto le condizioni di esistenza

    \[x \neq - 2 \quad \mbox{e} \quad x \neq -1\]

pertanto la soluzione x=-2 non è accettabile e quindi l’equazione è impossibile.

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi