Esercizio 11 – Equazione numerica fratta

Equazioni di primo grado: equazioni fratte

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere la seguente equazione

    \[\dfrac{2x}{x^2-4}=\dfrac{1}{x+2}\]

 

Soluzione.
Procediamo con i calcoli

    \[\begin{aligned} 	& \dfrac{2x}{x^2-4}=\dfrac{1}{x+2} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad\dfrac{2x}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{x-2}{(x+2)(x-2)} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \overset{(*)}{\quad \Leftrightarrow \quad} 2x=x-2 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad x=-2 \end{aligned}\]

dove nel passaggio (*) abbiamo imposto le condizioni di esistenza

    \[x \neq - 2 \quad \mbox{e} \quad x \neq 2\]

pertanto la soluzione x=-2 non è accettabile e quindi l’equazione è impossibile.

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi