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Equazioni numeriche fratte – Esercizio 7

Equazioni di primo grado: equazioni fratte

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Equazioni numeriche fratte – Esercizio 7

In questo settimo articolo sulle equazioni fratte, presentiamo un esercizio completamente risolto sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Equazioni numeriche fratte – Esercizio 6 e il successivo Equazioni numeriche fratte – Esercizio 8 per ulteriore materiale sulle equazioni fratte.
Buona lettura!

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar).

Risolvere la seguente equazione

    \[\dfrac{x-3}{x+1}=\dfrac{x+4}{x-2}.\]

Svolgimento.

Procediamo con i calcoli

    \[\begin{aligned} & \dfrac{x-3}{x+1}=\dfrac{x+4}{x-2} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{(x-3)(x-2)}{(x-2)(x+1)}=\dfrac{(x+4)(x+1)}{(x-2)(x+1)} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \overset{(*)}{\quad \Leftrightarrow \quad} x^2-5x+6 = x^2+5x+4 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad -10x=-2 \quad \Leftrightarrow \quad\\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad x=\dfrac{1}{5} \end{aligned}\]

dove nel passaggio (*) abbiamo imposto le condizioni di esistenza

    \[x \neq 2 \qquad \mbox{e} \qquad x\neq -1\]

pertanto la soluzione x=\frac{1}{5} è accettabile.

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.






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