Esercizio 3 – Equazione numerica fratta

Equazioni di primo grado: equazioni fratte

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere la seguente equazione

    \[\dfrac{2x+1}{x}=\dfrac{1}{2}\]

 

Soluzione.
Procediamo con i calcoli

    \[\begin{aligned} 	& \dfrac{2x+1}{x}=\dfrac{1}{2} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{4x+2}{2x}=\dfrac{x}{2x} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \overset{(*)}{\quad \Leftrightarrow \quad} 4x+2=x \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad x=-\dfrac{2}{3} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ \end{aligned}\]

dove nel passaggio (*) abbiamo imposto la condizione di esistenza

    \[x \neq 0\]

pertanto la soluzione x=-\frac{2}{3} è accettabile.

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi