Esercizio. 
Risolvere la seguente equazione
![\[\dfrac{2x^3+4x^2+18}{x^2+8x+15}+\dfrac{2x+2}{x+3} = -1+\dfrac{15-9x}{x+5}+2x\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-508f36c79b3acaf1f13b6481195fa577_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Procediamo con i calcoli
Procediamo con i calcoli
![\[\begin{aligned} & \dfrac{2x^3+4x^2+18}{x^2+8x+15}+\dfrac{2x+2}{x+3} = -1+\dfrac{15-9x}{x+5}+2x \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{2x^3+4x^2+18 + (2x+2)(x+5)}{(x+5)(x+3)} = \dfrac{-(x+5)(x+3) +(15-9x)(x+3)+2x(x+5)(x+3)}{x+5} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \overset{(*)}{\quad \Leftrightarrow \quad} 12x+28=7x+30+3x \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad x=1 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e70623dccdda670562f6f1ff8dd2e200_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove nel passaggio 
abbiamo imposto le condizioni di esistenza
![\[x \neq -5 \qquad \mbox{ e } x \neq -3\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-183aded1bdec2266e7eab5e220ebca4a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
pertanto la soluzione 
è accettabile.
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi