Esercizio 2 – Equazione numerica fratta

Equazioni di primo grado: equazioni fratte

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere la seguente equazione

    \[\dfrac{2x^3+4x^2+18}{x^2+8x+15}+\dfrac{2x+2}{x+3} = -1+\dfrac{15-9x}{x+5}+2x\]

 

Soluzione.
Procediamo con i calcoli

    \[\begin{aligned} 	& \dfrac{2x^3+4x^2+18}{x^2+8x+15}+\dfrac{2x+2}{x+3} = -1+\dfrac{15-9x}{x+5}+2x \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{2x^3+4x^2+18 + (2x+2)(x+5)}{(x+5)(x+3)}  = \dfrac{-(x+5)(x+3) +(15-9x)(x+3)+2x(x+5)(x+3)}{x+5} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \overset{(*)}{\quad \Leftrightarrow \quad} 12x+28=7x+30+3x \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad x=1 \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ \end{aligned}\]

dove nel passaggio (*) abbiamo imposto le condizioni di esistenza

    \[x \neq -5 \qquad \mbox{ e } x \neq -3\]

pertanto la soluzione x=1 è accettabile.

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi