Esercizio. 
Risolvere la seguente equazione
![\[\dfrac{2x^2+1}{x^2-x-20}+6x+2 =\dfrac{6x^2-26x-15}{x-5}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e52010202467340e0aaa4f4230308d0b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Procediamo con i calcoli
Procediamo con i calcoli
![\[\begin{aligned} & \dfrac{2x^2+1}{(x-5)(x+4)}+6x+2 =\dfrac{6x^2-26x-15}{x-5} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{2x^2+1+(6x+2)(x-5)(x+4)}{(x-5)(x+4)} = \dfrac{6x^2-26x-16}{(x-5)(x+4)} \quad \Leftrightarrow \quad\\\\ & \overset{(*)}{\quad \Leftrightarrow \quad} -120x-2x+104x+15x=-60+40-1\quad \Leftrightarrow \quad\\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad -3x=-21\quad \Leftrightarrow \quad\\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad x=7 \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6910d9772d9e27270c946aa4128daa15_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove nel passaggio 
abbiamo imposto le condizioni di esistenza
![\[x \neq -4 \qquad \mbox{ e } x \neq 5\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85a6466c78624b265070f9588a3da6d0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
pertanto la soluzione 
è accettabile.
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi