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Equazioni numeriche fratte – Esercizio 1

Equazioni di primo grado: equazioni fratte

Home » Equazioni numeriche fratte – Esercizio 1

In questo primo articolo sulle equazioni fratte, presentiamo un esercizio completamente risolto sull’argomento. Segnaliamo anche il successivo Equazioni numeriche fratte – Esercizio 2 per ulteriore materiale sulle equazioni fratte.
Buona lettura!

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere la seguente equazione

\[\dfrac{2x^2+1}{x^2-x-20}+6x+2 =\dfrac{6x^2-26x-15}{x-5}.\]

Svolgimento.

Procediamo con i calcoli

\begin{align*} &\frac{2x^{2}+1}{(x-5)(x+4)} + 6x + 2 = \frac{6x^{2}-26x-15}{x-5} &&\\[2pt] \Longleftrightarrow\;& \frac{2x^{2}+1}{(x-5)(x+4)} + 6x + 2 = \frac{6x^{2}-26x-15}{x-5}\,\frac{x+4}{x+4} &&\bigl(\text{m.c.m.\ }(x-5)(x+4)\bigr)\\[4pt] \Longleftrightarrow\;& \frac{2x^{2}+1 + (6x+2)(x-5)(x+4)}{(x-5)(x+4)} = \frac{(6x^{2}-26x-15)(x+4)}{(x-5)(x+4)} &&\\[4pt] \Longleftrightarrow\;& 2x^{2}+1 + (6x+2)(x-5)(x+4) = (6x^{2}-26x-15)(x+4) &&\\ \Longleftrightarrow\;& -120x - 2 + 104x + 15x = -60 + 40 - 1 &&\\ \Longleftrightarrow\;& -3x = -21 &&\\ \Longleftrightarrow\;& x = 7. \end{align*}

Nel primo passaggio abbiamo moltiplicato entrambi i membri per il minimo comune multiplo (x-5)(x+4) e, contestualmente, imposto le condizioni di esistenza

\[ x\neq -4,\qquad x\neq 5. \]

Poiché x=7 non viola tali condizioni, la soluzione è accettabile.

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.