Esercizio 1 – Equazione numerica fratta

Equazioni di primo grado: equazioni fratte

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere la seguente equazione

    \[\dfrac{2x^2+1}{x^2-x-20}+6x+2 =\dfrac{6x^2-26x-15}{x-5}\]

 

Soluzione.
Procediamo con i calcoli

    \[\begin{aligned} 	& \dfrac{2x^2+1}{(x-5)(x+4)}+6x+2 =\dfrac{6x^2-26x-15}{x-5} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	&  \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{2x^2+1+(6x+2)(x-5)(x+4)}{(x-5)(x+4)} = \dfrac{6x^2-26x-16}{(x-5)(x+4)} \quad \Leftrightarrow \quad\\\\ 	& \overset{(*)}{\quad \Leftrightarrow \quad} -120x-2x+104x+15x=-60+40-1\quad \Leftrightarrow \quad\\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad -3x=-21\quad \Leftrightarrow \quad\\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad x=7  \end{aligned}\]

dove nel passaggio (*) abbiamo imposto le condizioni di esistenza

    \[x \neq -4 \qquad \mbox{ e } x \neq 5\]

pertanto la soluzione x=7 è accettabile.

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi