Esercizio 2 – Equazioni di grado superiore al secondo – Trinomie

Equazioni di grado superiore al secondo

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ Risolvere la seguente equazione di grado superiore al secondo

$x^6+6x^3-7=0$

Soluzione

Queste equazioni del tipo

$Ax^{2n}+Bx^n+C=0$

con $A,B,C$ reali, $A \neq 0$ ed $n\ge2$ , si risolvono mediante sostituzione; infatti si pone $x^n=t$ abbassando così il grado dell’equazione. Procediamo alla risoluzione dell’esercizio ponendo $x^3=t$ e sostituendo abbiamo

$t^2+6t-7=0$

che è un’equazione di secondo grado con soluzioni

$t = \dfrac{-6 \pm 8}{2}$

da cui

$t = 7 \qquad \vee \qquad t = 1$

Volendo ottenere $x$ abbiamo

$x^3 =-7 \qquad \vee \qquad x^3 = 1$

da cui

$x=-\sqrt[3]{7} \qquad \vee \qquad x=1$

Fonte: La matematica a colori 2 – edizione blu

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