Esercizio 3 – Equazioni di grado superiore al secondo – Trinomie

Equazioni di grado superiore al secondo

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere la seguente equazione di grado superiore al secondo

    \[x^8+x^4-6=0\]

 

Soluzione

Queste equazioni del tipo

    \[Ax^{2n}+Bx^n+C=0\]

con A,B,C reali, A \neq 0 ed n\ge2, si risolvono mediante sostituzione; infatti si pone x^n=t abbassando così il grado dell’equazione. Procediamo alla risoluzione dell’esercizio ponendo x^4=t e sostituendo abbiamo

    \[t^2+t-6=0\]

che è un’equazione di secondo grado con soluzioni

    \[t = \dfrac{-1 \pm 5}{2}\]

da cui

    \[t = 2 \qquad \vee \qquad t = -3\]

Volendo ottenere x abbiamo

    \[x^4 =2 \qquad \vee \qquad x^4 = -3\]

da cui si ha soltanto la soluzione

    \[x=\pm \sqrt[4]{2}\]

poiché l’equazione x^4 = -3 è impossibile.


Fonte: La matematica a colori 2 – edizione blu