Esercizio 1 – Equazioni di grado superiore al secondo – Trinomie

Equazioni di grado superiore al secondo

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere la seguente equazione di grado superiore al secondo

    \[x^4-3x^2+2=0\]

 

Soluzione

Queste equazioni del tipo

    \[Ax^{2n}+Bx^n+C=0\]

con A,B,C reali, A \neq 0 ed n\ge2, si risolvono mediante sostituzione; infatti si pone x^n=t abbassando così il grado dell’equazione. Procediamo alla risoluzione dell’esercizio ponendo x^2=t e sostituendo abbiamo

    \[t^2-3t +2=0\]

che è un’equazione di secondo grado con soluzioni

    \[t = \dfrac{3 \pm 1}{2}\]

da cui

    \[t = 2 \qquad \vee \qquad t = 1\]

Volendo ottenere x abbiamo

    \[x^2 = 2 \qquad \vee \qquad x^2 = 1\]

da cui

    \[x=\pm\sqrt{2} \qquad \vee \qquad x=\pm 1\]


Fonte: La matematica a colori 2 – edizione blu