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Equazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 4

Equazioni di grado superiore al secondo risolte con l'uso della scomposizione

Home » Equazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 4

Equazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 4

In questo quarto articolo sulle equazioni di grado superiore al secondo, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo tema. Segnaliamo anche il precedente Equazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 3 e il successivo Equazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 5 per ulteriori problemi risolvibili con equazioni di grado superiore al secondo.
Buona lettura!

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 5 esercizi svolti sulle equazioni di grado superiore al secondo.

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere la seguente equazione di grado superiore al secondo:

    \[x^3-7x+6=0.\]

Svolgimento.

Scomponiamo il polinomio a membro sinistro dell’equazione procedendo con Ruffini: i divisori di nostro interesse sono \pm 1, \pm2, \pm 3 e \pm 6. Un divisore che annulla il polinomio è x=1:

    \[P(1) = 1 - 7 +6 = 0\]

quindi

    \[\begin{array}{c|ccc|c} & 1 & 0 & -7 & 6 \\ 1 & & 1 & 1 &-6 \\ \hline & 1 & 1 & -6 & 0 \end{array}\]

da cui

    \[x^3-7x+6=0 = (x-1)(x^2+x-6)\]

e il polinomio x^2+x-6 è un trinomio speciale per cui

    \[x^2+x-6 = (x+3)(x-2)\]

ottenendo infine

    \[x^3-7x+6=0 = (x-1)(x+3)(x-2).\]

Sfruttando la legge dell’annullamento del prodotto ponendo ogni fattore uguale a zero

    \[x-1= 0 \, \vee \, x+3=0 \, \vee \, x-2=0 \qquad \Leftrightarrow \quad \boxed{x=1\, \vee \, x=-3 \, \vee \, x=2}.\]


 

 


Fonte: Matematica Verde 2 – Zanichelli

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
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