Equazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 3

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ Risolvere la seguente equazione di grado superiore al secondo:

$4x^3+4x^2-x-1=0$

Soluzione.
Scomponiamo il polinomio a membro sinistro dell’equazione procedendo con il raccoglimento parziale:

$4x^3+4x^2-x-1=0 \qquad \Leftrightarrow \quad 4x^2(x+1)-1(x+1)=0 \qquad \Leftrightarrow \quad (4x^2-1)(x+1)=0$

Sfruttando la legge dell’annullamento del prodotto ponendo ogni fattore uguale a zero

$4x^2-1= 0 \, \vee x+1=0 \qquad \Leftrightarrow \quad \boxed{x=\pm \dfrac{1}{2} \, \vee \, x=-1}$

Fonte: Matematica Verde 2 – Zanichelli