Equazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 3
In questo terzo articolo sulle equazioni di grado superiore al secondo, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo tema. Segnaliamo anche il precedente Equazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 2 e il successivo Equazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 4 per ulteriori problemi risolvibili con equazioni di grado superiore al secondo.
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Esercizio 
. Risolvere la seguente equazione di grado superiore al secondo:
. Risolvere la seguente equazione di grado superiore al secondo:
![\[4x^3+4x^2-x-1=0.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-32e9b4ab2698fbebc102a72328152b29_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Scomponiamo il polinomio a membro sinistro dell’equazione procedendo con il raccoglimento parziale:
![\[4x^3+4x^2-x-1=0 \qquad \Leftrightarrow \quad 4x^2(x+1)-1(x+1)=0 \qquad \Leftrightarrow \quad (4x^2-1)(x+1)=0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd091d089bc9c20ed62555f0ba8486c2_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Sfruttando la legge dell’annullamento del prodotto ponendo ogni fattore uguale a zero
![\[4x^2-1= 0 \, \vee x+1=0 \qquad \Leftrightarrow \quad \boxed{x=\pm \dfrac{1}{2} \, \vee \, x=-1}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-23ce95ab26e1b081212a630e1b3864c6_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")