Equazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 2

Equazioni di grado superiore al secondo risolte con l'uso della scomposizione

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere la seguente equazione di grado superiore al secondo:

    \[4x^3-4x^2+x=0\]

 

Soluzione. 
Scomponiamo il polinomio a membro sinistro dell’equazione procedendo con il raccoglimento totale e poi riconoscendo il quadrato di binomio:

    \[4x^3-4x^2+x=0 \qquad \Leftrightarrow \quad x(4x^2-4x+1)=0 \qquad \Leftrightarrow \quad x(2x-1)^2=0\]

Sfruttando la legge dell’annullamento del prodotto ponendo ogni fattore uguale a zero

    \[x= 0 \, \vee 2x-1=0 \qquad \Leftrightarrow \quad \boxed{x=0 \, \vee \, x=\dfrac{1}{2}}\]

 


Fonte: Qui Si Risolve