Equazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 1

Equazioni di grado superiore al secondo risolte con l'uso della scomposizione

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere la seguente equazione di grado superiore al secondo:

    \[x^3-4x=0\]

 

Soluzione. 
Scomponiamo il polinomio a membro sinistro dell’equazione procedendo con il raccoglimento totale e poi riconoscendo la differenza di due quadrati:

    \[x^3-4x = 0 \qquad \Leftrightarrow \quad x(x^2-4)=0 \qquad \Leftrightarrow \quad x(x-2)(x+2)=0\]

Sfruttando la legge dell’annullamento del prodotto ponendo ogni fattore uguale a zero

    \[x= 0 \, \vee x-2=0 \, \vee \, x+2=0 \qquad \Leftrightarrow \quad \boxed{x=0 \, \vee \, x=\pm 2}\]

 


Fonte: Qui Si Risolve