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Disequazioni fratte – Esercizio 4

Disequazioni fratte

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Disequazioni fratte – Esercizio 4

In questo quarto articolo sulle disequazioni fratte, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo tema. Segnaliamo anche il precedente Disequazioni fratte – Esercizio 3 e il successivo Disequazioni fratte – Esercizio 5 per ulteriore materiale sulle disequazioni fratte.
Buona lettura!

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 5 esercizi sulle disequazioni fratte.

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar).

Risolvere la seguente disequazione fratta

    \[\dfrac{1}{4x-2} >-2\]

Svolgimento.

Prima di procedere dobbiamo ottenere zero nel membro destro dunque

    \[\dfrac{1}{4x-2}>-2 \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{1}{4x-2} + 2 >0 \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{1+2(4x-2)}{4x-2}> 0 \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{8x-3}{4x-2}>0\]

Indichiamo con N(x) il numeratore e con D(x) il denominatore.Si pongono N(x) e D(x) maggiori di zero, quindi

    \[N(x) = 8x-3 > 0 \quad \Leftrightarrow \quad 8x > 3 0\quad \Leftrightarrow \quad x> \dfrac{3}{8}\]

e

    \[D(x) = 4x-2 > 0 \quad \Leftrightarrow \quad x>\dfrac{1}{2}.\]

Facciamo la regola dei segni

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Dal momento che il segno di disuguaglianza iniziale è un maggiore consideriamo gli intervalli denotati dal +, quindi

    \[\boxcolorato{superiori}{S= \left\{ x \in \mathbb{R} \, \vert \, x<\dfrac{3}{8} \; \vee \; x>\dfrac{1}{2} \right\}}\]


Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.






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