Esercizio. 
Risolvere la seguente disequazione fratta
![\[\dfrac{-x^2-3}{x^2+6x+8} \le 0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b3079a011ec76a6b549b483d4ee08200_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Indichiamo con
il numeratore e con 
il denominatore.
Si pone maggiore o uguale a zero mentre va posto maggiore di zero, ottenendo
Indichiamo con
il numeratore e con il denominatore.Si pone
maggiore o uguale a zero mentre va posto maggiore di zero, ottenendo
![\[N(x) = -x^2-3 \ge 0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-abd3b34d6508ee7f8733f438531a1ded_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e senza perderci in calcoli inutili possiamo subito osservare che è sempre negativo poichè somma di termini non positivi, quindi
![\[N(x) \ge 0 \quad \Rightarrow \quad \nexists \, x \in \mathbb{R}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6331679030dc1163859d4d19b2c162a5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e
![\[D(x) = x^2+6x+8 > 0 \quad \Leftrightarrow \quad (x+4)(x+2)>0 \quad \Leftrightarrow \quad x < - 4 \; \vee \; x >-2\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3eed6f64db0881f7c4cd484a00607071_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Facciamo la regola dei segni
Dal momento che il segno di disuguaglianza iniziale è un minore o uguale consideriamo gli intervalli denotati dal 
, quindi
![\[\boxcolorato{superiori}{S= \left\{ x \in \mathbb{R} \, \vert \, x < - 4 \; \vee \; x >-2 \right\}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9495d8827fa516265353d229900d5d33_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)