Esercizio. 
Risolvere la seguente disequazione fratta
![\[\dfrac{1}{4x-2} >-2\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a7ef494080bd25665799d4bce027f8d7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione. Prima di procedere dobbiamo ottenere zero nel membro destro dunque
![\[\dfrac{1}{4x-2}>-2 \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{1}{4x-2} + 2 >0 \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{1+2(4x-2)}{4x-2}> 0 \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{8x-3}{4x-2}>0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab7bdc4412c4fe0f406dddf949b62076_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Indichiamo con 
il numeratore e con 
il denominatore.
Si pongono e maggiori di zero, quindi
![\[N(x) = 8x-3 > 0 \quad \Leftrightarrow \quad 8x > 3 0\quad \Leftrightarrow \quad x> \dfrac{3}{8}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e1ababe06fc3aeb26edc8454f368ac36_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e
![\[D(x) = 4x-2 > 0 \quad \Leftrightarrow \quad x>\dfrac{1}{2}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-624bfd8abec6af1467c3ce87fb057e7a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Facciamo la regola dei segni
Dal momento che il segno di disuguaglianza iniziale è un maggiore consideriamo gli intervalli denotati dal 
, quindi
![\[\boxcolorato{superiori}{S= \left\{ x \in \mathbb{R} \, \vert \, x<\dfrac{3}{8} \; \vee \; x>\dfrac{1}{2} \right\}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-64f0134b01b9e5c4d9fe56ba771daa78_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)